Quantile()

Syntax:

Quantile (ZRList zrl, String qgrenzen : ZR
zrl: eine Menge von Zeitreihen
qgrenzen: mit Leerzeichen getrennte Quantilsgrenzen

Beispiel:

zrm := Quantile (zrl, "0 10 50 75 100"))

Beschreibung:

Erzeugt aus allen Zeitreihen in zrl (empirische) Quantile in Form einer Multi-Zeitreihe.

Quantile sind Y-Werte, die eine Menge teilen in einen Anteil mit Werten, die kleiner sind und einen mit Werten, die größer sind. Der Y-Wert, der größer als 25% und kleiner als 75% der Werte der Menge ist, ist beispielsweise das 25%-Quantil. Siehe hierzu [Sachs], S. 71, Kap 3.2.2.

Als sinnvolle Ergänzung zur allgemeinen Definition von Quantilen drückt das 0%-Quantil das Minimum und das 100%-Quantil das Maximum aus.

Es werden alle Zeitpunkte aller Zeitreihen über den Fokus von zrl durchlaufen (siehe SetFocus(). Dazu wird ggf. eine Vereinigungsmenge der Zeitpunkte aller Zeitreihen gebildet. Die folgende Erklärung geht jedoch davon aus, dass alle Zeitreihen identische Zeitpunkte aufweisen, z.B. Tageswerte mit identischem Tagesanfang sind.

Pro Zeitpunkt geschieht Folgendes:

es wird zu jeder Zeitreihe der Wert geholt. Lückenwerte werden nicht in die Menge übernommen (weisen alle Zeitreihen eine Lücke auf, wird als Quantil eine Lücke erzeugt). Diese Menge von Werten stellt die Stichprobe für die Quantilberechnung dar. Aus dieser Menge wird dann zu jeder Quantil-Grenze der Wert berechnet, für die es weniger als die Quantil-Grenze (in Prozent) Werte in der Menge gibt. Über die Werte aller Quantil-Grenzen wird ein Multi-Wert gebildet.

Dieser Multi-Wert wird dann zum jeweiligen Zeitpunkt in die Ergebnis-Zeitreihe geschrieben.

Wenn die Menge weniger Werte enthält als Zeitreihen in zrl vorhanden sind, wird ein Kommentar in die Ergebnis-ZR eingetragen in der Form "2/51 ZR ohne Wert".

Zur Bestimmung eines Quantils wird die Menge sortiert. Pro Quantil-Grenze wird eine Rangzahl gebildet (Produkt aus Anzahl Elemente und Prozentzahl der Quantil-Grenze durch 100 geteilt). Wenn diese Rangzahl ganzzahlig ist, wird der Mittelwert aus dem Element mit dem Rang und dem nächst größeren gebildet. Ist die Rangzahl nicht ganzzahlig, wird sie aufgerundet und das Quantil ist das Element mit diesem Rang.

Beispiel: zrl enthalte 10 Zeitreihen. Der Fokus von zrl sei der 1. bis zum 4. Januar 2017 und es gebe je einen Wert pro Tag in jeder Zeitreihe. Die Werte seien:

	ZR 1	ZR 2	ZR 3	ZR 4	ZR 5	ZR 6	ZR 7	ZR 8	ZR 9	ZR 10
1.Jan.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2.Jan.	1	20	3	40	5	60	7	80	9	100
3.Jan.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
4.Jan.	7	2	13	2	14	20	7	8	9	10

Wenn die Quantile zu den Quantil-Grenzen , 10, 50, 75 und 100 berechnet würden, ergäben sich folgende Multi-Werte:

	0%	10%	50%	75%	100%
1.Jan.	1	1,5	5,5	8	10
2.Jan.	1	2	14,5	60	100
3.Jan.	1	1	1	1	1
4.Jan.	2	2	8,5	13	20

Siehe auch ZRQuantil(), Haeufigkeiten() und Median().